Historien om brøndmesteren og hans 3 sønner

Brøndmesterens arbejde bestod i, at han ved at regulere tilstrømningen af vandet til en stor, højt beliggende vandbeholder, skulle holde vandstanden (H) i denne konstant. Derved ville der altid være samme tryk i landsbyens vandledninger, uanset om forbruget var stort eller lille.

For at finde den af sønnerne, som var bedst egnet, blev de hver for sig sat til at regulere vandstanden. Den ældste af sønnerne, Ivan, fik først lov til at prøve.

Mens Ivan stod ved ventilen (V) fig. 1, opstod der pludselig en forbrugsstigning, og vandstanden i brønden  begyndte at falde. Han ræsonnerede da som så: Det skal ikke mangle på flid fra min side; jeg vedbliver at regulere, indtil vandstanden igen er helt korrekt“. Efterhånden som vandstanden nærmede sig den rigtige værdi, drejede han langsommere på ventilen, men han ophørte først med at forøge vandtilstrømningen, da vandstanden havde nået den korrekte højde. Til sin forbavselse så han da, at vandstanden vedblev at stige, og nu blev han derfor nødt til at begynde at lukke ventilen igen. I langsomme svingninger afviger vandstanden hele tiden den rigtige værdi. Så længe der overhovedet eksisterede afvigelse fra den ønskede, mente Ivan, at han skulle dreje på ventilen, og han kunne derfor aldrig nå til en stabil tilstand. Ivan arbejder som en ren integralregulering.

Ivan blev afløst af sin broder Peter. Han var i stand til at udligne et stigende forbrug ved at dreje ventilen et antal omdrejninger, proportionalt med vandstandsændringen. (Fig. 2) Peter regulerede hurtigt og sikkert, men nøjagtigheden af vandstanden tog han sig ikke af. Peter arbejdede som en proportionalregulering.

David overtog derefter reguleringen. (Fig. 3) Det gælder om, mente han, at stoppe vandstandsændringen så hurtigt som muligt. Han ville derfor iagttage den hastighed, hvorved vandet steg eller sank, og indstille ventilen proportionalt hermed. Ligegyldigt hvor meget David sled i det, magtede han hverken at holde vandstanden konstant eller i nærheden af den rigtige værdi .Davids regulering kaldes differentialregulering.

 Peter og Ivan prøvede sammen. (Fig. 4)Vandstanden sank, og Peter åbnede sin ventil og sørgede for, at vandstanden ikke sank yderligere. Ivan åbnede langsomt og roligt sin ventil og vedblev dermed, indtil vandstanden var kommet på plads. Det drejede sig for Ivan denne gang, hvor han arbejdede sammen med Peter, kun om at gøre Peters arbejde færdigt og korrigere for hans unøjagtighed. Denne regulering kaldes PI-regulering.

Man lod derefter David og Peter prøve sammen. (Fig. 5) Da de startede, begyndte vandstanden at falde. Peter stabiliserede som sædvanlig med en proportional åbning af sin ventil. David rev sin ventil op og forøgede dermed vandtilstrømningen væsentligt. Peter havde ved åbning af ventilen bremset faldet, og denne fælles virkning gjorde, at vandstanden nok faldt, men den faldt meget langsommere, end da Peter regulerede alene. Den blivende vandstandsændring blev den samme, som da Peter regulerede alene. Denne reguleringsform kaldes PD-regulering.

Forsøget blev udført med alle 3 brødre, og vandstanden ved forsøgets begyndelse begyndte at falde, som det havde gjort ved de tidligere forsøg. (Fig. 6) Peter åbnede sin ventil proportionalt med vandstandsændringen, som han plejede at gøre, Ivan tog sig god tid og drejede langsomt sin ventil op lige så længe, vandstanden ikke var nået på sin rigtige værdi. Men før de 2 brødre rigtigt havde fået gjort noget ved sagen, havde David revet sin ventil langt op. Derved havde David gennem sin hurtige indgriben forhindret en stor afvigelse fra den ønskede vandstand. Peter havde kompenseret for det forøgede forbrug, og Ivan havde fjernet den tiloversblevne afvigelse. Tilsammen arbejdede de som en PID-regulering.